Kali ini kita akan membahas tentang Bab LINGKARAN yang merupakan pelajaran kelas XI SMA. Pada umumnya soal-soal yang akan keluar diujian berkaitan dengan pusat, jari-jari atau persamaan garis singgung lingkaran. Berikut hal-hal penting yang ada pada Bab LINGKARAN, silahkan disimak.

Bentuk Umum :

Jarak titik (p,q) terhadap garis :

Jarak dua titik misal  (x1,y1) dan (x2,y2) :
http://muhar5yah.files.wordpress.com/2010/11/ling4.png
Kuasa titik terhadap Lingkaran :
Misalkan titik (p,q) , titik tersebut dapat berada di dalam Lingkaran, pada Lingkaran atau di luar Lingkaran.
Untuk mengetahuinya maka perlu di uji kuasa titik tersebut. Caranya : Subtitusi titik (p,q) ke persamaan Bentuk Umum Lingkaran, sehingga ditemui kondisi-kondisi berikut :
http://muhar5yah.files.wordpress.com/2010/11/ling5.png
Kuasa garis terhadap Lingkaran
Misalkan terdapat garis  g : ax + by = c, garis tersebut bisa memotong, menyinggung , tidak memotong/menyinggung. Caranya :
# Ubah persamaan garis g : ax+by = c –> y = px +q
# Subtitusi  y = px +q pada lingkaran L
# Temukan bentuk persamaan kuadrat (PK)
# Hitung nilai Diskriminan (D) dari PK yang ditemukan, perhatikan kondisi berikut :
**Jika D < 0 maka garis g memotong Lingkaran
**Jika D = 0 maka garis g menyinggung Lingkaran
**Jika D > 0 maka garis g tidak memotong / menyinggung Lingkaran
Persamaan Garis Singgung  Lingkaran (PGSL)
Diketahui titik (p,q). Subtitusi titik (p,q) ke lingkaran L, jika
PGSL untuk Titik (p,q) pada lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :

PGSL untuk Titik (p,q) di Luar lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :
Untuk setiap bentuk umum persamaan lingkaran langkahnya :
# Cari dulu garis polar dengan cara subtitusi (p,q) ke (x1,y1), seperti berikut :

# Ubah persamaan garis polar menjadi y = px + q
# Subtitusi garis polar ke persamaan bentuk umum lingkaran, berikut :

# Temukan persamaan kuadrat dalam bentuk x atau y
# Temukan akar-akar x₁ dan x₂, dapatkan juga y₁ dan y₂ sehingga diperoleh (x1,y1) dan (x2,y2). Dua titik ini merupakan titik singgung pada lingkaran
# Subtitusi  (x1,y1) dan (x2,y2)  ke persamaan bentuk umum lingkaran, seperti mencari PGS untuk titik pada Lingkaran. Diperoleh dua persamaan garis singgung.

Ilustrasi untuk PGS titik di luar lingkaran, sbb :

PGSL untuk yang diketahui gradient (m) dan titik pusat (p,q), maka persamaan garis singgungnya adalah

Keterangan :
m= gradient
r = jari-jari lingkaran
(p,q) = pusat lingkaran